Topoloji Ve Uzay-1:
1--Uzay,Einstein ın genel görelilik teorisine göre aktif bir oyuncudur. Temel Varsayım: Uzay ,mekanda 1-Akış halindedir 2-mekanda yer işgal eder 3-fizik kuvvetlere bağlı olarak topolojik anlamda bir geometriye sahiptir.Bu geometri,topolojik olarak 3-küre olabilir.Tor şeklindeki uzaydan, Kurtdeliği(karadelik) yoluyla 3-küre uzayına geçen,bir uzay aracı için geometri tamamen farklılaşır.3 Boyutlu uzayın alabileceği,bütün
Şekiller,Perelman ve Thurston un çalışmalarıyla eksiksiz bir katalog haline gelmiştir.Bu anlamda içinde bulunduğumuz uzayın şekli 3-küre olabilir.
2--Farklı geometrilere sahip Uzayları,topoloğun oyun hamurundan yapılma fincanı simite çevirdiği gibi,fiziksel Kuvvetlerde farklı geometriye sahip uzayları daha farklı geometrilere çevirebilir. Kısaca Uzay ,dinamik bir oyuncudur.
Alıntı:kaynak:Bilim ve Teknik,aralık2004-s:66:Uzayın Şekilleri
3--Uzay,sonlu yada sonsuzluğundan bağımsız olarak 3-manifold yani boyut ile temsil edilebilir.Manifoldları inceleyen matametik dalı topolojidir. Yapısı en basit 3 manifold nedir?.
3-küre olarak adlandırılan uzay,en basit ve sonlu 3-manifolddur.Bundan 100 yıl önce Fransız matematikçi Henri Poincare ileri sürdüğü sav:3-manifoldlar arasında yer alan 3-küre Benzersizdir ve başka hiçbir 3 manifoldun bu denli basit özellikleri yoktur.Poincare nin Savı,bu türden karmaşıklığı olmayan yegane 3-manifoldun 3-küre olduğunu Öne sürer Küreyle bu nitelikleri paylaşan herhangi üç boyutlu nesne,3-küreyle,aynı biçime Sokulabilir.
3.1--Topologlar için bu nesne,3-kürenin bir başka kopyasıdır.3-küre,hepimizin bildiği
2-kürenin bir çok özelliklerini taşır.Küre şeklindeki iki lastik balon,temas edecek şekilde birleştirilirse 3-küre oluşturur,yalnızca tek lastik balonun zarı yada lastiği 2-küre oluşturur.2-küre de boyut 2 boyut(yüzey),3-kürede boyut 3 boyuttur.Bu lastiklerden biri güney kutbu,diğeri kuzey kutbu olup,kutup merkezi lastik balonun merkezidir.N kürede boyut Ndir.3-kürede insan kendini,bildiğimiz 3 boyutlu uzaydaymış gibi algılar.1-küre ise tek boyutlu olan çemberdir.
3.1.1--Matematikçi için disk yüzey olup 2 boyutlu toptur.2-boyutlu diski,oyun hamurundan şekillendirerek 2 yarım küreye ve bunları birleştirerek 2-küreye dönüştürüp,bir yüzey elde edebiliriz.Bu küre(2-küre) üzerinde aynı doğrultuda yürüyen karınca sonunda bu yüzeyde aynı noktaya gelir.Topolog ,oyun hamurundan bir nesneyi kesmeden,delik açmadan parçalamadan,yapıştırmadan sadece bastırıp ve yuvarlayarak şekil verebiliyorsa yeni geometri ile eski geometrik nesne aynı şeydir.
3.2--Bu anlamda bir fincan bu işlemlerle simite(tor) a dönüşebildiği için topolojik olarak fincanla simit aynı şeydir. Yine benzer şekilde tor(simit) İle küre aynı şey değildir.Topolojik olarak yüzeyler arasındaki farklılık kulp sayısıyla belirlenir.Küre pozitif eğriliğe her noktada sahiptir.Tor ise(lastik tor kesilerek dikdörgen düzleme dnüştürülebildiğinden eğriliği sıfır,çift simit ise eğere dönüştürülebildiğinden negatif eğriliğe sahiptir.
3.3--Bir manifoldu geometrikleştirerek ona uniform biçim verme amacıyla Sıcaklık akışını düzenleyen Ricci akış denklemi kullanılabilir.Bir silindirik tüple bağlanmış İki kürede Ricci akışı anormal sonuçlar vermesi ve bu problemi kesme+tüpün ucuna Küre parçası ekleyerek çözen,Perelman,bu tekillikleri çözerek,Poincare savını ispatlamıştır.
4--Sonuçta Ricci akışı ve ameliyat yöntemleri bütün 3-manifoldlara uygulandığında,mutlaka 3-küre gibi tek biçim elde edilecektir.Fizikçiler Planck boyutunda(atomik boyutta),içinde yaşadığımız uzayın çok farklı görünebileceğini düşünüyor.Tıpkı ,bir sürü ilmeği ve kulpu olan bir köpük gibi.Matematik-fizik,topolojik matematiğe benzer.Perleman ın teknikleri yeni bilgiler getirebileceği gibi ,içinde yaşadığımız uzayın şekli konusunda da bizi aydınlatmış olacaktır.Yakın zamanda samanyolunun dışına çıkacak,uzay gemilerinde(gravitasyon probleminin çözülmesine bağlı olarak) uzay topolojisi önemli bir konudur.Tıpkı yeni dünyayı keşfe çıkan gezginlerin coğrafya konusundaki bilgileri gibi.Kısaca,uzay topoloğu,uzay coğrafya araştırmacısı gibidir.