Matematik Keşif mi-İcat mı-Matematik Eğitimi Üzerine:

 

1--Klasik bir soru, matematik keşif mi-dir, icat mı?

 

1.1--Bu soru sıklıkla sorulur. Matematiği icat mı ediyoruz, yoksa zaten var ve onu keşfediyor muyuz? Kitapta da belirttiğim gibi, matematiğin keşfedildiğini düşünüyorum(uzayı keşfettiğimiz gibi). Matematik bizden bağımsız olarak var.

 

1.2--Matematiksel gerçeklerin zamanla değişmemesinin sebebi bu. Pisagor teoremi örneğin, 2500 senedir aynı şeyi söylüyor ve bugünden sonra 2500 yıl daha aynı şeyi söyleyecek. Tüm matematikçiler hem fikir değil ama, birçok matematikçinin bu konuda bana katılacağını düşünüyorum.

 

1.3--Bazı insanlar onun icat olduğunu düşünebilir ama, o zaman şöyle bir soru ortaya çıkıyor: Pisagor teoremini kim icat etti? Pisagor diyebilirsin ama, bu doğru değil, daha eski olduğunu, Babil’de Çin’de teoremin bilindiğini biliyoruz. Matematiğin neden bu kadar evrensel olduğu bir gizem.

 

1.4--Matematik bizim dışımızda varsa, o zaman nerede? Bilmiyorum, bu büyük bir gizem. Yine de matematiğin kendisiyle ilgilenmek bu gizemle ilgilenmekten daha ilgi çekiçi.

 

2--Son soru olarak gelecekte yapay zekâ matematik yapabilecek mi? Yeni bir matematiksel teori geliştirebilecek ya da bir teorem için yeni bir ispat verebilecek mi?

 

2.1--Yapay zekâ matematik yaparken bize pek çok şekilde yardımcı oluyor. Çeşitli hesaplamaları yapmamıza olanak sağlayabiliyor ve bir ispatın formal doğrulaması için yardımcı olabiliyor. Bilgisayarlar yapmaları için dizayn edildikleri işlerde, genel olarak insanlardan çok daha iyi.

 

2.2--Fakat şunu bilmeliyiz ki, matematik araştırmaları sayısal hesaplamalar değildir. Matematik araştırmaları bağlantılı görünmeyen şeyler arasındaki bağıntıları bulmakla, görünmeyeni görmekle ilgilidir. Bu sadece hesap yaparak ulaşılabilinecek bir şey değildir.

 

2.3--Profesyonel bir matematikçi olarak söyleyebilirim ki, matematiksel keşif sezgiyle yapılır. Keşfin bu anında, gerçekten düşünmeyi bırakıyorsunuz. Tıpkı bir sanatçı gibi, mantığın, düşünmenin ve hesabın çok ötesinde bir bağlantı yakalıyorsunuz. Bu matematiğin güzel olmasının sebebi.

 

3—Matematik Eğitim Üzerine:

 

3.1--Geometriden söz açılmışken... Bizim sezgilerimizin özünde geometri vardır. En soyut cebirde bile bir geometri bulmaya çalış. Gerekirse kendini zorla. Matematik biçimsel ve anlamsız bir takım simgelerin peşisıra dizildiği bir uğraş dalı değildir. Kimi zaman bir olgunun ya da bir kanıtın geometrik bir yorumunu, geometrik bir analoji bulmak mümkün olmayabilir. Matematiğin en zor durumları bun¬lardır, sezgi tamamen kaybolmuş demektir.

 

3.2--Kendine Güven. Matematikte anlayamayacağın hiçbir şey olamaz! Bunu ben biliyorum da sen bilmeyebilirsin. Anlayamayacağın hiçbir şey olamaz ama yeterince çalışırsan olamaz. Çalışmazsan anlayamazsın tabii. Ama çalışırsan, yeterince zaman verirsen, altından girip üstünden çıkmayı akima koymuşsan, inat edersen mutlaka anlarsın. Kendimden örnek vereyim: Arkadaşlarımın on dakikada anladığını bir ayda anlayabildiğim zamanlar oldu. Ama anladım

 

3.3--Yazmanın amacı kesinlikle sonuçların akimda kalması değildir. Yazmanın yegâne amacı, düşündüklerinin doğruluğundan emin olmaktır. Matematik akılda kalmaz, matematik anlaşılır, birazdan bu konuya biraz daha etraflıca değineceğim.

 

3.3.1--Kanıtın ve hesapların doğruluğundan emin olduktan sonra acaba kanıt kısaltılabilir mi sorusunu sor kendine. Ve ardından başka kanıtlar var mı sorusunu sor. Varsayımların hepsi gerçekten gerekli mi? Yoksa bazılarından vazgeçebilir misin ya da zayıflatabilir misin? Kanıtladığın olguların başka direkt sonuçları var mı?

 

3.3.2--Bir de deftere yazmanı öneririm. Kâğıtlar, dosyalar zamana dayanmıyor, aşmıyor, yırtılıyor, kayboluyor, raflarda çirkin gözüküyor... Orta büyüklükte, taşıması kolay bir defter al. Geleceğe anı olarak da kalır.

 

3.4--Psikoloji. Eğer psikolojin bozulursa matematik çalışamaz, matematik üretemezsin. Psikolojileri bozuk olduğu için hak ettiği başarıya kavuşamayan nice parlak genç gördüm.

 

3.4.1--Psikoloji nasıl düzgün tutulur, bozulduğunda nasıl düzeltilir bilmiyorum, benimkisi pek fena değildi, çok bozulmadı yaşamım boyunca.

 

3.4.2--Çalışmalısın ama yaşının gereklerini de yapmalısın. Her ne kadar matematik yalnızlık gerektirirse de toplumsal yaratıklarız, diğerlerine ihtiyacımız var.

Sporu hiç bırakma mesela. Bir de mutlaka çok ciddiye alacağın bir hobin olsun.

 

3.5--Anlamak. Çoğu öğrenci anlamayı problem çözebilmek zanneder. Açıklamaları, tanımları, gerekçeleri, akıl yürütmeleri hiç dinlemez, hiç umursamaz, göz ucuyla şöyle bir okur, bu tür şeyleri gevezelik, boş laf sanır, ama problem çözme yöntemlerine çok odaklanır. Problemleri çözebiliyorsa anlamıştır...

 

3.5.1--Hayır, anlamak çok daha derin bir süreçtir. Hatta tam tersine problem çözmeye odaklanmak insanın çapını düşürür, yüzeyselleşmesine neden olur. Sadece problem çözmeye odaklanmak konuyu anlamama nedenlerinin önde gelenidir.

 

3.5.2--Daha da kötüsü var. Bu eğitim sistemi ne yazık ki gençlere anlamanın anlamını öğretemiyor. Bir kavramı ya da kanıtı anlamak demek, onu bulan kişi kadar iyi anlamak demektir. Gerçekten anlaşılan şey kişinin bir parçası olur. Anlaşılan şey “tabii ki öyledir”, başka türlü olamadığından öyledir. Bir şey anlaşıldığında aslında anlaşılacak pek bir şeyin olmadığı anlaşılır, anlaşılan şey eşyanın tabiatından dolayı öyledir.Biz sadece bariz şeyleri anlarız. Gerçekten anlaşılan her şey barizdir.

 

3.5.3--Bir matematik teoremini bilmek, Zimbabve’nin başkentini bilmek gibi değildir. Zimbabve’nin başkenti öğrenilir, matematiksel olgular ise anlaşılır.Anlamadığın bir konuyu ya da kanıtı uzun çalışmalar sonunda anladıktan sonra, kendi kendine neden daha önce anlamadığını sor. Çünkü bir şey gerçekten anlaşılınca hemen hemen her zaman aslında anlaşılacak bir şeyin olmadığı da anlaşılır!

 

3.5.4--O kadar kolay gelir ki, insan şaşar neden daha önce anlamadığına. Evet, kendi kendine şu soruyu sor: Bir ay önce beynimin nesi eksikti, anlayışımın neresi kıttı, o günden bugüne ne değişti de şimdi anladım da o zaman anlamadım? Bu sorunun yanıtını bulamayabilirsin, ama gene de sor kendi kendine. Mesela tanıma yeterince önem vermemişsindir. Bir uyarıya kulak asmamışsındır. Önemli bilgilerdir bunlar. Beyninin eksiklerini sorgularsan, o eksikleri giderebilirsin.

 

3.6--Nasıl Anlaşılır? Matematik başkasından anlaşılmaz. Matematik tek başına anlaşılır. Öğrenciler hocalarının bir kitap okuduğuna, o kitapta her şeyin yazıldığına, ama hocaların o kitabı öğrencilerden özenle sakladıklarına inanırlar! Neredeyse. Öğrenci hep bir hoca, bir ders, bir kitap peşindedir. Birileri ona konuyu anlatacaktır. Bir dersi alırlar, olmaz, ikinci bir dersi alırlar gene olmaz. Bir kitaba sarılırlar, ı-ıh, gene olmaz. Öğrenci yardımı hep kendi dışında arar. Oysa öğrencinin tek yardımcısı vardır: Beyni.

 

3.6.1--Matematik kitabı okumaktan daha sıkıcı hiçbir şey bilmiyorum. Bu yüzden az oku, çok düşün. Hayat daha eğlenceli olacaktır. İki satır oku, yüz satır düşün. Diyelim tanımı kitaptan okudun. Şimdi kitabı kapat ve tanıma uyan örnekleri kendin ver. Tanımın sonuçları üzerine düşün. Bu tanımın ne işe yarayabileceği üzerine kafa patlat. Bu süreç bir saat de olabilir, bir gün de.

 

3.6.2--Zamanına acıma. Zaman kaybediyorsun gibi gelse de acıma. Sadece konuyu değil, bağımsızlığı da öğreneceksin. Bir zaman sonra tanımın olduğu sayfadan kitaba devam et. Karşına muhtemelen bir teorem çıkacaktır. Teoremi oku ve kitabı derhal kapat. Teorem ne diyor? Önce teoremi anla. Ardından teoremin yanlış olduğunu iddia et ve karşı örnek bulmaya çalış. Olmayacak tabii, bulamayacaksın. Yavaş yavaş teoremin doğru olduğuna ikna olacaksın.

 

3.6.3--Şimdi teoremi kanıtlamaya çalış. Bu süreç bir iki saat olabileceği gibi on gün de sürebilir. On günü aşmamasında yarar vardır, ama çok kısa bir zaman da olmasın. Teoremi kanıtlayabiliyorsan ne âlâ. (Kitaptakinden farklı bir kanıt da bulmuş olabilirsin.)

 

3.6.4--Kanıtlayamıyorsan, daha doğrusu çok çok uğraşmana rağmen kanıtlayamıyorsan, kitabın yazarının bildiği bir şeyi sen bilmiyorsun demektir. Ya da onda olan bir beceri sende yok! Ya da onun bildiği bir yöntemden bihabersin. Bu aşamada kitaba ve teoremin kanıtına bakabilirsin. Doğru kanıtı gördüğünde ya kendine kızacaksın ya da “analar neler doğurmuş” diye hayretlere düşeceksin.

 

3.6.5--Muhtemelen İkincisi olacak. Eğer teoremin kanıtıyla yeterince zaman geçirmişsen, yani kafanı yeterince duvara vurmuşsan, o teoremin kanıtını bir daha hiç unutmayacaksın, o teorem senin malın olacak, o teoremi bilmiş olacaksın, öğrenmiş değil. Oysa teoremin kanıtını hemen okusaydm, emin ol ki iki gün sonra akimda hatırlanması gereken bir iki hayal kalırdı, ki onlar da beş para etmez.

 

3.6.6--Ben öğrendiğim her şeyi, ama her şeyi bu yöntemle öğrendim. Kimse bana bir şey öğretmedi, her şeyi ben kendim öğrendim. Neyse ki bana doğru kitabı öneren, doğru istikâmeti gösteren değerli hocalarım oldu.

 

3.6.7--Bu konuda bir ek daha yapmam lazım. “Bir saatte on anlıyorsam, iki saatte yirmi anlarım” gibi denklemler matematikte yanlıştır. Matematikte uzunca bir süre hiçbir gelişme gösterilmez, sonra aniden, birdenbire, sanki beyinde birkaç hücre canlanıp harekete geçmiş gibi, her şey anlaşılır. Yani matematikte ilerleme çalışma saatine göre sürekli değildir, matematikte ilerleme sıçramalarla olur. Saatlerce, günlerce anlayışın 0 artar, ama bir anda 20 artar. Bu yüzden uzun süre anlamadan çalışmaktan, mücadele etmekten kaçınma.

 

4—Yorum:

1—Matematik sonsuz öncede vardı-kesfediliyor-Sonsuz sonrada da  var olacaktır.

 

2—Kainat sonsuz öncede vardı.Bulunduğumuz evren bingbang ile başladı.

 

 Kaynak:Matematik Dünyası-2015-1-Müstakbel Matematikçiye Öğütler-Ali Nesin