MAKALELER / Matematikte İspat Asistanları-Programları Dönemi





Matematikte İspat Asistanları-Programları Dönemi:

 

1—Matematikte ispatın ana karakterini mantıksal olarak birbirini destekleyen, doğrulayan ve doğruluğu kesin olan önermeler zinciri oluşturur.

 

1.1--Bu önermelerin bütünü de çalıştığınız problemin ispatını ve çözümünü verir.

 

1.2--Önermelerden birindeki herhangi bir hata, tüm çalışmanızın hatalı olması anlamına gelir. Bu anlamda matematiksel bir problemin çözümü, her bir adımının kesin doğruluğuna sıkı sıkıya bağlıdır ve istatistikteki belirsizlik ya da diğer bilimlerdeki gibi gözlem ile uyuşup uyuşmama durumu aranmaz.

 

2--Öklid'in açtığı yolda Harezmi, geometriyi cebir ile buluşturarak meşhur kitabı ile aslında elinde olmayan cebirsel dünyayı, Öklid'in sayesinde keşfetmiş ve denklem çözümlerini geometrik olarak tasarlamıştır. Bu tasarım sayesinde, denklem çözümlerinin incelenmesi çağı başladığı gibi ispat da aslında yeni bir alfabeye kavuştu.

 

3--Matematiksel açıdan önemli bir teoremin ispatı için bilgisayar kullanma dönemi, 1976 yılında meşhur dört renk problemi ile başladı. Birbirine sınırı

olan ülkelerin farklı renklerde herhangi bir haritada en az kaç renk ile boyana-bileceği sorusunun yanıtı, Appel-Haken tarafından gerçekleştirilen ve insan eli ile yapılması pek mümkün olmayan hesapların bilgisayar desteği ile gerçekleştirildiği ispat, bu alanda bir ilk sayılabilir.

 

3.1--Ancak o yıllarda birçok matematikçi "elegant" bir ispatın bilgisayarla yapılabilmesine kuşku ile baktı ve çoğu ispatı kabul etmedi. Zamanla bu görüş, yerini hesaplamaların bilgisayarla yapılmasında bir sorun olmayacağı noktasına getirdi. O halde iş daha ileri giderse yani bir ispatı bilgisayar doğrulasa kabul edecekler miydi?

 

3.2--30 Ağustos 2012'de Japon matematikçi Shinichi Mochizuki, çalıştığı alan üzerine 500 sayfalık bir ispat ortaya koydu. Ancak asıl sorun bu kadar derin, zorlu ve 10 yıldan fazla çalışmanın ürünü olan bir problemin çözümünü doğrulamanın hiç de kolay olmadığının ortaya çıkması oldu.

 

3.3--Bu anlamda insanın sınırlarını zorlayan bu denemeleri ya da ispatları doğrulayabilecek bir mekanizmanın olması, aslında Mochizuki'nin çözdüğünü iddia ettiği "abc sanısı"nın çözülmesine belki de destek olabilirdi.

 

4--Günümüzün önemli ispat asistanlarından biri olan Lean programında, Scholze'nin ispatının girişini bir yılda bitirirler. Sonuç olarak Lean, Scholze'nin günümüz matematiği anlamında oldukça modern ve zorlu teoreminin doğruluğunu onayladı.

 

4.1--Bu devrimsel doğrulama, bilgisayarı ilk defa "modern'' matematik anlamında üst lige çıkardı, profesyonel bir ispatı algoritmik bir yapıya indirgeyebileceğimiz! gösterdi.

 

4.2--Matematiğin insan ürünü olduğunu düşünenlere pek iyi bir haber değil gibi. İşin şakası bir yana bu durum iki açıdan çok önemli: ilki, matematiğin bilgisayarlardan uzak duran kısmı olan bilgisayar kullanarak ispat yapabilme ihtimali. Bu da, çok zorlu problemlerin çözümünün ve doğrulanmasının hızlanacağının habercisi.

 

4.3--İkincisi ise yakın gelecekte süper/ kuantum ya da adı ne olursa olsun yeni herhangi bir yapay zeka temelli bilgisayarın matematiksel bir ispat yapabilme durumu. Bu tür ispatlar ile yeni matematik, bilim ve bambaşka bir ilerleme seviyesine geçebilme hayali (şimdilik).

 

4.4--Daha da büyük bir sorun ise bir bilgisayar matematikte bir ispat yapsa bile, insanın kendisi dışında gelişen bu zekanın gerçekleştirdiği bir ispatı algılayamaması durumunda ispat olup olmayacağı sorunsalı.

 

4.4.1--Yapay zeka kendine ait bir matematiksel ispat dili geliştirirse, bunu anlayabileceğimiz bir ispat olarak tanımlayabilir miyiz yoksa algılamadığımız bu ispata "inanacak" mıyız ve inanırsak o, bizim için matematik olacak mı?

 

5—Yorum:

 

1--Matematik mühendisliğin ve bilimlerin vede  yaşadığımız dünyanın ortak dili.Matematikte teoremlerin doğruluğunun kanıtlanması en önemli konu.Bazan yüzlerce sayfa ispat yazısı gerektiren bir çaba.

 

2—Matematikte ispat asistanları-programları özellikle kuantum bilgisayarların kullanımı ile çok ciddi biçimde ispat-doğrulama sürecini kısaltacaktır.

 

3—İnsanoğlunun bu uzaya açılma döneminde ,Yeni mühendislik problemleri-topoloji problemlerinin çözümü için kuantum bilgisayar kullanan ispat asistanlarını kullanma dönemi olabilir.

 

 

Kaynak:Popular Scıence

 




Makalenin İzlenme Sayısı : 242

Eklenme Tarihi : 21.11.2021

Önceki sayfaya geri dön.