Matematikte İspat
Asistanları-Programları Dönemi:
1—Matematikte ispatın ana
karakterini mantıksal olarak birbirini destekleyen, doğrulayan ve doğruluğu
kesin olan önermeler zinciri oluşturur.
1.1--Bu önermelerin bütünü de
çalıştığınız problemin ispatını ve çözümünü verir.
1.2--Önermelerden birindeki
herhangi bir hata, tüm çalışmanızın hatalı olması anlamına gelir. Bu anlamda
matematiksel bir problemin çözümü, her bir adımının kesin doğruluğuna sıkı
sıkıya bağlıdır ve istatistikteki belirsizlik ya da diğer bilimlerdeki gibi
gözlem ile uyuşup uyuşmama durumu aranmaz.
2--Öklid'in açtığı yolda
Harezmi, geometriyi cebir ile buluşturarak meşhur kitabı ile aslında elinde
olmayan cebirsel dünyayı, Öklid'in sayesinde keşfetmiş ve denklem çözümlerini
geometrik olarak tasarlamıştır. Bu tasarım sayesinde, denklem çözümlerinin incelenmesi
çağı başladığı gibi ispat da aslında yeni bir alfabeye kavuştu.
3--Matematiksel açıdan önemli
bir teoremin ispatı için bilgisayar kullanma dönemi, 1976 yılında meşhur dört
renk problemi ile başladı. Birbirine sınırı
olan ülkelerin farklı
renklerde herhangi bir haritada en az kaç renk ile boyana-bileceği sorusunun
yanıtı, Appel-Haken tarafından gerçekleştirilen ve insan eli ile yapılması pek
mümkün olmayan hesapların bilgisayar desteği ile gerçekleştirildiği ispat, bu
alanda bir ilk sayılabilir.
3.1--Ancak o yıllarda birçok
matematikçi "elegant" bir ispatın bilgisayarla yapılabilmesine kuşku
ile baktı ve çoğu ispatı kabul etmedi. Zamanla bu görüş, yerini hesaplamaların
bilgisayarla yapılmasında bir sorun olmayacağı noktasına getirdi. O halde iş
daha ileri giderse yani bir ispatı bilgisayar doğrulasa kabul edecekler miydi?
3.2--30 Ağustos 2012'de Japon
matematikçi Shinichi Mochizuki, çalıştığı alan üzerine 500 sayfalık bir ispat
ortaya koydu. Ancak asıl sorun bu kadar derin, zorlu ve 10 yıldan fazla çalışmanın
ürünü olan bir problemin çözümünü doğrulamanın hiç de kolay olmadığının ortaya
çıkması oldu.
3.3--Bu anlamda insanın
sınırlarını zorlayan bu denemeleri ya da ispatları doğrulayabilecek bir
mekanizmanın olması, aslında Mochizuki'nin çözdüğünü iddia ettiği "abc
sanısı"nın çözülmesine belki de destek olabilirdi.
4--Günümüzün önemli ispat
asistanlarından biri olan Lean programında, Scholze'nin ispatının girişini bir
yılda bitirirler. Sonuç olarak Lean, Scholze'nin günümüz matematiği anlamında
oldukça modern ve zorlu teoreminin doğruluğunu onayladı.
4.1--Bu devrimsel doğrulama,
bilgisayarı ilk defa "modern'' matematik anlamında üst lige çıkardı,
profesyonel bir ispatı algoritmik bir yapıya indirgeyebileceğimiz! gösterdi.
4.2--Matematiğin insan ürünü
olduğunu düşünenlere pek iyi bir haber değil gibi. İşin şakası bir yana bu
durum iki açıdan çok önemli: ilki, matematiğin bilgisayarlardan uzak duran
kısmı olan bilgisayar kullanarak ispat yapabilme ihtimali. Bu da, çok zorlu
problemlerin çözümünün ve doğrulanmasının hızlanacağının habercisi.
4.3--İkincisi ise yakın
gelecekte süper/ kuantum ya da adı ne olursa olsun yeni herhangi bir yapay zeka
temelli bilgisayarın matematiksel bir ispat yapabilme durumu. Bu tür ispatlar
ile yeni matematik, bilim ve bambaşka bir ilerleme seviyesine geçebilme hayali
(şimdilik).
4.4--Daha da büyük bir sorun
ise bir bilgisayar matematikte bir ispat yapsa bile, insanın kendisi dışında
gelişen bu zekanın gerçekleştirdiği bir ispatı algılayamaması durumunda ispat
olup olmayacağı sorunsalı.
4.4.1--Yapay zeka kendine ait
bir matematiksel ispat dili geliştirirse, bunu anlayabileceğimiz bir ispat
olarak tanımlayabilir miyiz yoksa algılamadığımız bu ispata
"inanacak" mıyız ve inanırsak o, bizim için matematik olacak mı?
5—Yorum:
1--Matematik mühendisliğin ve
bilimlerin vede yaşadığımız dünyanın
ortak dili.Matematikte teoremlerin doğruluğunun kanıtlanması en önemli
konu.Bazan yüzlerce sayfa ispat yazısı gerektiren bir çaba.
2—Matematikte ispat
asistanları-programları özellikle kuantum bilgisayarların kullanımı ile çok
ciddi biçimde ispat-doğrulama sürecini kısaltacaktır.
3—İnsanoğlunun bu uzaya
açılma döneminde ,Yeni mühendislik problemleri-topoloji problemlerinin çözümü
için kuantum bilgisayar kullanan ispat asistanlarını kullanma dönemi olabilir.
Kaynak:Popular Scıence