Merkez Bankası İşlemleri Ve Otomotik Kontrol Teorisi:

1--Merkez Bankası İşlemlerinin Ve Genel Ekonomi(Piyasa) nin Otomatik Kontrol Teorisi Açısından İncelenmesi:

1--Burada yaklaşımımızın temelini mekanik-elektrik-elektronik-bilgisayar mühendisliginde okutulan Otomatik Kontrol Teorisinin kavram ve çözümlenmiş problemleri ile ekonomi Mühendisligi arasında  benzeşim(analoji) kurularak ekonomi mühendisliği problemlerine muhtemel çözümler önermek olacaktır.

2--Otomotik kontrol teorisinde sistem blok diyagram olarak tasarlanmakta ve blok diyagramdan yola çıkılarak sistemin gecici ve sürekli cevap durumu/kontrol tipleri/kararlılık durumları incelenebilmekte ve buna uygun tasarım araçları ile tasarlanabilmektedir.

3--TANIM: Geçici rejim durumu:Otomotik kontrol sistemlerinde

1--sistemin belli bir başlangıç durumundan bir nihai duruma kadar olan durumuna geçici rejim(sistemin başlangıcında belli bir süre yaşanan dalgalanma durumu)

2--sürekli rejim ise sistemin kararlı hale geldigi sonsuza uzanırken korudugu  rejim durumudur.

4--Merkez bankası tıpkı su(hidrolik) deposu gibi parayı rezerve etmekte zaman zaman piyasaya bu parayı bir akışkan(su) gibi sürmekte  piyasaya parayı sürerken basamak(bir  haftada300 miyar) yada rampa(zamana baglı olarak artan sabit egimli dogrusal) yada imulsif (cok kısa surede 300 milyar) sürebilmektedir.

4.1--Bu sürüme karsın piyasanın cevabının oluşması için geçen süreye gecikme süresi veya gecikme cevabı adı verilebilir(geçici rejimde) otomotik kontrol literatürüne göre

1--merkez bankası bir para deposu olarak  zaman sabiti olarak İsimlendirilebilir.

2--Piyasa ise yay-kütle-damperden oluşan titreşim elemenı olarak isimlendirilebilir.

Kısaca merkez bankasına zaman sabiti/piyasaya titreşim elemanı olarak isimlendirecegiz.Otomotik kontrol teorisi olarak incelenmiş problemlerin detaya girmeden sonuçları kaynaga göre aşagı çıkarılmıştır.

1-Zaman sabiti(merkez bankası) elemanın geçici rejimde cevap süreleri:

1.1-basamak cevabı: basamak girişinde elemanın(merkez bankası) 4x zaman sabiti kadar sürede cevabı nihai duruma erişene kadar beklemek gerekir.Ornegin:TCMB nin zaman sabiti 1 ay ise nihai duruma 4x1:4 ay sonra gelir.

1.2-rampa cevabı:zaman sabitine  rampa girisi uygulanırsa zaman sabitinin degerenin küçüklügüne baglı olarak minimum hata ile çıkıs –girişi izler.

1.3-impuls cevabı: zaman sabitine birim impulsif giriş uygulanırsa 4xzaman sabiti sürede ekspotensiyal olarak sıfır hata ile cevap oluşur.

2-Titreşim elamanının(piyasanın) geçici rejim cevabı:piyasa girişine basamak vb uyg.sa

2.1--z:söndürme  oranına baglı olarak:

 z:sondürme oranı:

1-sönüm sayısı ile dogru

2-(ekonomik kütle x ekonomik esneklik  karekökü)x2  ile ters veya (ekonomik kütlexsistemin özfrekansı(büyüme hızı))x2 ile ters orantılıdır.

3--z yi 1 e yaklastırmak için

1-sönüm sayısı artırılmalı(bürokrasi-direncler)

2-ekonomik kütle azaltılmalı

3-ekonomik sistemin elastikligi azaltılmalı

3-özfrekans(büyüme hızı) düşürülmelidir.

Tersinde ise z…0 a yaklasır.ve girişe baglı sönümsüz dalga ortaya çıkar

 2.1-mb tarafından piyasa basamak vb girişler  piyasanın (z:sönd.oranına baglı) uyglanırsa

1-geçici rejimde sönümlü titreşim yapar(az sönümlü hal)….z:0 ila 1 arası   

2-sistemde titreşim yoktur(kritik sönümlü hal)   .z:1

3-sistem sönümü olmayan(sönümsüz) serbest titreşi yapar...z:0

2.2- piyasaya rampa girişi uygulanırsa: az sonümlü hal için rampa girişine karşı belli  bir hata ile cıkış girişi izler.

2.3-piyasaya impuls girişi uygulnırsa.az sönümlü hal için:belli bir dalgalanma ile cevap  verir. sonüm oranı(söndürme) sıfıra yaklaştıkça  dalgalanma artar uzaklaştıkça dalgalanma söner

3--Kontrol Organı Tipleri:

1--Merkez bankası piyasa işlemleri yaparak piyasa üzerinde bir nevi kontrol organı görevi yapar.

2--Kontrol büyüklügünün kontrol edilebilmesi için yani istenilen referans degere getirilebilmesi İçin mevcut kontrol hatasının küçültülmesi mümkünse sıfır yapılması  gerekir.

2.1--Bu amaçla bir kontrol organına ihtiyaç vardır.Kontrol organı hatayı giriş olarak alır ve hatanın şekline baglı olarak bir karar hazırlar.Hazırlanan karar bir kumanda sinyali ile son kontrol elamanına gönderilir.

3--Böylelikle piyasa işlemleri başlatılır.Sistem girişinde hatayı küçültecek degişme meydana gelir.Hatanın elde edilebilmesi için referans deger ile ölçülen kontrol büyüklügünün karşılaştırılması gerekir.Çogu kere karşılaştırma elemanı kontrol organı içindedir.Sürekli kontrol organı devamlı devrede olup hatayı küçültücü kumanda saglar.

4--Kontrol tipleri:

1-Orantı(P) tipi

2-İntegral(I) tipi

3-Orantı+integral (PI) tipi kontrol organı tipleri olabilir.

4.1--Ölcme organı ile referans deger karsılastırılıp aradaki fark  ile hata elde edilir.Hata kontrol organına giriş yapar ve kumanda saglanır.Kontrol edilen sistemde tekrar ölçme organı ile ölçüm yapılır ve ve takrar refarans deger ile karsılastırılıp hata elde edilir ve 

4.2--bu hata ile tekrar kontrol oranının girişine sinyal verilir ve kontrol organı piyasa işlemini kontrollu olarak bu şekilde yapar yani kumanda sinyalini gönderir.

4.3--MB nin piyasayı kontrolu kademelidir her kademede saptanan hata ile ihalelerin degeri saptanır sanki sürekli piyasaya giriş yapılıyormuş gibi.MB örnegin bir ay süreyle bono ihalesi yapacak olsun.

4.4--Öncelikle bono ihalesinin piyasaya giriş için bir zamana baglı bir satış fonksiyonunu saptar.Laplace transformasyonu ile bunun M(s)  çıkış fonksiyonu elde edilir ve satış gerceklestirildikten sonra piyasadan gelen sinyaller ile 

4.5--yeni bir satış fonksiyonu elde edilir.Bu fonksiyon ile raferans fonksiyon arasındaki fark alınır ve  büyük olmayan kazanc katsayısı ile carpılarak kontrol organı olan MB degerlendirmesine girer ve buna göre satış yapılır ve bu işlem 

5-ç kademede aynı şekilde defalarca yapılır.

4.2--İntegral  tipi kontrolda hata fonksiyonun integralini alır ve MB degerlendirmesine girere ve bu şekilde bu fonksiyon ile satış yapılır bu işlem defalarca tekrarlanır.

4.2.1--Burada satış fonksiyonun laplace transformayonu ile işlem yapılırken satışta ters laplace ile zamana baglı fonksiyona göre yapılır.

1-Orantı tip:Orantı tip kontrolde kontrol organına girişi olan hata sabit bir sayı ile çarpılarak çıkış elde edilir.Cıkış sinyali ile giriş sinyali transfer fonksiyonları oranına  kazanc(K) adı verilir.

1.1--Ptipi kontrol normal olarak kararlı bir çalışma oluşturur.Daimi bir rejim hatası(ofset) mevcuttur.Kazanc artırılırsa hata  küçülür ancak sistem davranışını kararsız hale getirebilir.    

2-İntegral tip kontrol: İntegral etki giriş degeri olan hatanın integralini alır ve cıkış elde edilir.İntegral etkiye resetleme de denir.İntegral etki hatayı sıfır yapar ancak sisteme 90 derece faz Gecikmesi getirdigi için yavaş kontrol saglar.

3-Orantı+integral tip kontrol:PI  tipi kontrol P ve I tipi kontrolun toplamıdır yanı hataya hem orantı tip hemde  integral tip kontrol uygulanır ve bunların toplamı ile girise uygulanan sinyal ile cıkış elde edilir.

4-Orantı+Difernasiyel(PD) tip kontrol:hataya hem orantı hemde difernasiyel(türev) işlemleri toplamı uygulanır.PD tipi kontrol hızlı calışma ve sisteme 90 derece faz avansı getirir.

4.1--Ancak bir daimi rejim hatası mvcuttur.Örnegin MB 300 milyonluk bono ihalesini PD tipi kontrol le yapmak istesin ancak kararlı rejimde bu tam 300 milyon olarak saglanamaz.

5-PID tipi kontrol:bu tip kontrol P,I,D tipi kontrolun toplamıdır ve hızlı ve daimi rejim hatası sıfır olan bir kontrol saglar.

5.1--Otomotik kontrol sistemi ile-İhalelerin Otomtik Kontrol Teorisine göre satışının yapılması ile :

1-sistem kararsız ise sistemi istenen nominal degerler etrfında kararlı hale getirmek

2-sistemi bozucu büyüklülere karşı daha az duyarlı kılmak

3-sistem davranışını degiştirmek ve hızlandırmak

4-sistemin statik kesinligini artırmak ve bu anlamda verimi artırmak.

6--Kontrol Sisteminin Kararlılıgı:

6.1--Kontrol sisteminde saglanması gereken üç asgari özellik vardır.Bunlar

1-kararlılık 

2-hızlı cevap 

3-hassasiyet .

6.2--Bir lineer  kontrol sisteminin her girişe cevabı sınırlı ise o sistem kararlıdır..Sisteme giriş referans degerinden veya bozucu degerden olabilir.

6.2.1--Diger bir tanımda bir sistemin impuls cevabı –zaman sonsuza giderken sıfıra yaklaşıyorsa o sistem kararlıdır.

6.3--Lineer kontrol sistemlerinin  kararlılıgı kapalı çevrim transfer fonksiyonunun pollerinden diger bir deyişle karakteristik denklemin köklerinden incelenebilmektedir.

6.4--Çogu kere transfer fonksiyonunu  C(s)/R(s):B(s)/A(s)  burada A(s) –B(s) daha yuksek dereceli Bir polinom olarak yazılabilir.C(s):cıkış fonksiyonu//R(s):giriş fonksiyonu.A(s) nin kökleri Gerçel ve kompleks olabilir.

6.5--Sistemin kararlı olması için  köklerde imajiner terim bulunmamalı  diger bir deyişle zamanla artan titresimli bir fonksiyon olmamalıdır.

6.6--Y-eksenini İmajiner eksen/X-eksenini gercel sayılar eksenei olarak kabul edersek  X-ekseninin sol tarafı kararlı bölge/sag tarafı kararsız bölgedir.A(s) polinomunun kökleri Im-Re eksen takımına yerleştirilerek kararlılık durumu incelenebilir.

6.7--Bütün bu tamımlamalara göre Piyasayaı yay-kütle-damperden oluşan bir titreşim elemanı olarak kabul edersek transfer Fonksiyonun paydası                        

A(s):s +2zws+wn  olarak ifade edilebilir.buna göre

1-z:1 ise kökler gercel ve eşittir.titreşim yoktur.Sistem kararlıdır.

2- z  1 den büyük ise kararlı olup sistem cevabı yavaştır.

3-z:0 ise  kökler imajiner ve eşlenik olup Im ekseni üzerindedirHiç sönüm olmadığından sönümsüz serbest titreşim yapar ve sistem kararsızdır.

4- sistem giriş fonksiyonu sinüzoidal ve frekansı w//piyasanın özfrekansı wn ve de z:0 ise sistem rezonansa girer(kriz)  ve artan sönumsüz titreşimler olusur ve sistem tahrip olabilir.

5--Bütün bu nedenlerle ekonomik sistemde söndürme oranı 1 e yaklaşmalı bunun için  

1-dirençler olmalı(bürokrasi-para akıs hızının karesi ile dogru orantılı)

2-ekonomik  kütle düşük olmalı

2.1--sistem elsatikligi yüksek olmalı

3-sisteme etkiyen dış dalgalı (sinüzoidal) kuvvetin  frekansı düşük olmalı. Eger öz frekans yüksek ise bunu dengelemek  için ekonomik kütle düsük olmalı yada sistem elastikligi yüksek olmalı yada para akış hızı yüksek tutulmalı.Bütün bu nedenlerle yukarıda anılan büyüklükler sayısal hale getitirilirse sayısal olarak çalışılabilir. 

z nin 1 yaklaşması için  

1-para akış hızı(tl/saat) yüksek olmalı

2-piyasa sıg olmalı ,

3-likidite düşük olmalı(cek/senet),

2-k düşük olmalı bunun için sistem elastik olmalı(özel sektör) ,

3-(m)ekonomik kütle düşük olmalı  ,

4-wn sistemin özfrekansı düşük olmalı    

wn:1/ctxh      bunun için , ekonomik yükseklik büyük olmalı(kişi başına düşen  milli gelir yüksek olmalı),