Trafik Mühendisliğinde Akışkanlar  Mekaniği Modellemesi

A)-Teorik Model:

1)-Reynolds Sayısı: akışın durumu hakkında en iyi fikri reynolds sayısı verir.Akış hızı 0 dan başlayıp biraz artırılırsa akış boru cidarına paralel katmanlar halinde akar.Bu akışa laminar akış adı verilir.Laminar akışta Reynold sayısı Re=0…2000 arasındadır.Hız biraz daha artırılırsa akış karışmaya başlar bu akışa yarı türbülanslı yada kaotik akış adı verilir.Reynolds

Sayısı Re=2000….4000 arasındadır.Akış hızı biraz daha artırılırsa akış tam karışır.Bu akışa

Tam türbülanslı akış adı verilir ve Reynolds sayısı,Re>4000 üzerindedir.Tam türbülanslı akış yada kaotik akış,karmaşa değildir.Karmaşa da parametreler arasında hiçbir bağıntı bulunmaz.

Tüm canlı ve sağlıklı sistemler(ekonomi-vücut-sosyal-trafik) kaotik olarak akar.

Trafik akışı için reynolds sayısı ifadesi:( 2 ) ifadesinden Re sayısı saptanmalı ve akışın

Durumu belirtilmeli.

Re=r.V.d/m..(2)       Re=Reynolds sayısı,  r=Trafik yoğunluğu(araç/km),  V=Trafik akış hızı

            .m=akışın vizkozitesi(boyu x1 (m) olan araç için için vizkozite ..m1,x2  içim m2 gibi)

3-Akışa karşı direnç ifadesi:R,          Rem=sınır direnç değeri

3.1-Temel şart:   R<=Rem şartında trafik akar,  R>Rem ise trafik durar.

R=R1+R2        R1=Sürekli kayıplar,     R2= Lokal kayıplar

                                                      2

                                                    Q               Q=Akışın debisi,   C1=Akışın durum katsayısı

3.2-Direnç ifadesi: R1=C1.C1t.----------       C1t=sıcaklığa bağlı katsayı

                                                     5/2        

                                                  .d

                                                                                                   -1/4

1-Laminar akışta C1=64/Re,      Türbülanslı akışta  C1=0,316.Re

2-C1t ..için      t=ortam sıcaklığı( C)

 C1t=-0,0021.t+0,087.t-0,0286 formülü önerilebilir.t=20 C de C1t=0,87,   t=0,40 C de C1t=0

                                                                                2

2-Lokal kayıplar(dirsek,daralma,vs)    R2=k1.k2.V      k1:saptanacak katsayı, V=Akış hızı

.k2 katsayıları için:

Dirsek……..0,4                 T-kol……….1,3           İstavroz……1,3

:Kısılma……0,5                 Redüksiyon..0,5

Sonuç:Yukarıdaki formüllere göre trafik akışı mevcut veri tabanına göre sayısallaştırılırsa

Trafik akışı kontrol edilebilir ve tasarlanıp ,yönlendirilebilir.

2)- Trafiğe katılacak araç sayısı(n)-araç akışkanlığı(m)-araç hızı(v1)- ile trafik akış hızı arasındaki ilişki:

Trafik akış hızı v=(v1xmxf)/n ifadesine göre trafik akış hızı:

a)-araç hızı ile doğru(arttıkça artar-azaldıkça azalır) orantılıdır.

b)-araç akışkanlığı-doluluk değeri ile ters orantılıdır.Küçük araçlar likit(daha sıvı iken)-büyük araçlar daha az likit dir.Bu anlamda akışkanlık(vizkozite-likidite değerleri) olarak

motosiklet için… m=1   // taksiler için…. m=0,8    // kamyonlar için…. m=0,6 alınabilir.yada tam değerler deneysel olarak saptanmalıdır.

c)-Trafik akış hızı, trafiğe katılan araç sayısı ile ters orantılı olarak,akışı yavaşlatır.yani araç sayısı azaldıkça akış hızlanır-arttıkça akış yavaşlar.Bu durum,trafik akışı ile akışkanlar mekaniği arsındaki en büyük farktır.Zira akışkanlar mekaniğinde akış,moleküler boyutlarda -tabakalar halinde olur iken,trafikte makro boyut olur.

Örnek:problem:belli bir arterin belli bir kesitinde akış hızı saate v= 40 km/h,akışkanlık-vizkozite faktörü n=0,8 ve araç sayısı n=10 iken ,araç sayısı n=15 ve vizkozite değeri n= 0,5 düşerse yeni Trafik akış hızı ne olur (araç hızı değil):EDS optik olarak okunan:

 Akış hızı için İfade: (v1/m1xn1)=(v2/m2xn2)

(v1/m1xn1)=(v2/m2xn2) ifadesinden v=40x(0,8x10)=v2/(0,5x15)  ifadesinde

v2=37,5 km/h düşer.

2-Debi İfadesi:

Akışkanlar mekaniğinde belli bir kesitte

(borularda bu kesit boru kesiti olurken,trafik akışında,yol kesiti) debi ifadesi için debi=akışkanın hızı(v)xboru kesiti(A) olur iken yani

a)-akışkanın hızı arttığında debisi doğru orantılı(lineer-üstel/logaritmik) değil )artar

b)-akışkanın kesit çapı arttıkça debisi artar. 

Bu kural trafik akışında,belli bir kesit için

a1)-trafik akışkanın(araçların) hızı(v) arttığında debisi(Q) doğru orantılı(lineer-üstel/logaritmik) değil )artar

b)-trafik akışkanın kesit çapı(d-(m)) azaldıkça  debisi(Q) azalır. 

Bu kural trafik akışında:

c)-Bu anlamda : trafikte belli bir kesit için ; debi=akışkanın hızı x yol kesiti olur.

 Örneğin bir A noktasındaki yol kesiti için:EDS nin ortalama hız v=65 km/h ve yol genişliği d=5 m ise yol debisi Q=65 x5=325 km/h.m olur.

Problem:

3)-Bir düğüm noktasında toplam debinin sıfıra eşit olması(havuz problemi):

 Bu anlamda düğüm noktasın giren debiler “+” işaretli olarak kabul edilirken,çıkan debiler de “-“ işaretli olarak kabul edilecektir.Kısaca debilerin + ve – lerin toplamı bir birini eşitler.

Örnek Problem: Bir A kavşağına , EDS den akış hızları giriş v1=65 km/h d1=10 m;

çıkış-v2=40 km/h-d2=5 m saptanan bir kavşağa çıkış-3. bir yol daha bağlanmak isteniyor.Muhtemel yolda akış hızının v3=70 km/h olması için yol kesiti d3 ne olmalıdır.

(65x10)=(40x5)+(70xd3) ifadesinden d3=6,42 m bulunur ve

bir üst yol standardı olarak d3=8 m seçilir.

4)-Akışta türbülans ve sağlıklı akış şartları:

Sağlıklı akışta akışkan yol orta nokatsı çizgisine paralel laminar(tabakalar halinde) belli bir akış hızında olur.Bu anlamda akışın karışması ancak akışkanlar mekaniğinde akışın durumunu gösteren bir sayı olan reynold sayısı ile doğru orantılıdır.Bu anlamda sağlıklı trafik akışında reynold sayısı belli bir değerin altındadır.Benzeşimi yapılarak ifade edilen:

Reynolds sayısı Re=Vxdxmxn ifadesine göre:

1)-Trafik Akışkanın(araçların) ortalama  hızı arttıkça reynolds sayısı artar ve akış karışmaya başlar

2)-Yol genişliği arttıkça, reynolds sayısı artar.Aynı diğer değerler için,yol genişledikçe akış türbülansa yani akış dalgalanmaya başlar.

3)-Akışkanın vizkozluğu-akıcılığı arttıkça akış reynold sayısı azalır. 

4)-Akışkanda yer alan ,araç sayısı arttıkça-akış yoğunlaştıkça reynold sayısı artar.

Sonuç:Reynolds sayısı su için ve diğer akışkanlar için belli bir değerdedir.Bu değer trafik için sayı olarak saptanabilir.

Örnek:Bir trafik bölgesinde akışın karıştığı EDS den gözlenmiştir.Burada EDS kayıtlarından

Ortalama akış  hızı v= 50 km/h- Araç sayısı n=15,ortalama akışkan vizkozitesi n=0,7 ,yol kesiti d=10 m olarak bilinmektedir.

Bu anlamda Reynold sayısı ne olabilir Re=50x15x0,7x10=5250 olarak saptanır.Bu değer bize

Trafik akışlarında akışın karışmaya başladığı değerin R=5000 olduğunu ifade edecektir.Eğer biz sağlıklı-laminar akış istiyor isek yol tasarımında Re=5000 nin altında tutmalıyız.

Akışkanlar Mekaniğinden Alıntı benzeşimler:

1)-Yol boyunca akışkanın enerji seviyesini korumak-yani benzin seviyesini minimize etmek için Re Sayısı en az olacak şekilde seçilmelidir.Zira basınç kaybı-enerji kaybı-benzin sarfiyatı

a)-Reynold sayısı ile doğru orantılıdır.Yani reynolds sayısı arttıkça enerji kaybı artar.Bu nedenle laminar sınır olan Re=5000 nin altında kalınmalıdır.

b)-Basınç kaybı-Enerji kaybı yol boyu ile doğru orantılıdır.

c)-Reynolds sayısının Re=5000-7000 aralığında akış yarı türbülanslı-Re=7000 nin üstünde tam türbülanslı olarak kabul edilebilir(burada 5000-7000 değerleri deneysel olarak saptanmalıdır).

d)-Reynolds sayısı 7000 üstünde akış tam türbülansa girer ve basınç kaybı-enerji kaybı reynolds sayısının fonksiyonu olmaktan çıkar ve sadece yol hızının karesi ile doğru orantılı olarak artar.Bu tür yollarda türbülanstan korunmak-laminar sınırlara geri dönmek için reynolds sayısı ve bunun parametreleri azaltılma yoluna(akışı yavaşlatma-yolu daraltma teknikleri) gidilmelidir.