Kaosun
Özellikleri:
1—Genel
Bilgi:
1.1--Fizikte(ses,ısı,ışık),sosyolojide(toplumsal
değişimler),ekonomide(emtia fiyatları),tıpta(beyin-EEG,kalp
dalgaları-EKG),jeofizikte deprem dalgaları,atmosferi idare eden denklem gibi
hareketler diferansiyel-hareket denklemleri ile ifade edilir.
1.2--Diferansiyel denklemleri kurmak ve çözmek
oldukça zor olabilir.Difarensiyel denklemler lineer veya nonlinner-kaotik
olabilir.Lineer diferansiyel denklemlerin çözümü doğru,eğri ailesi olabilir.
1.3--Kaotik diferansiyel denklemler kaotik analiz
ile analiz edilir.Analizde bir bilisayar programi ile zaman serisinin fraktal
boyutunun hesabı,faz uzayı çizimi,lypunov sayısının hesabı vs içerir.
2-- Maxwell
dağılım eğrisine göre:
1—Gaz moleküllerinin taşınım denkleminin denge
durumunu çözümünü veren Maxwell dağılım eğrisine göre:
1—Sistemin enerjisi artınca eğri yayvanlaşır ve
dağlımı daha yüksek enerjilere doğru kayar.
2—Sistemin unsurları arasındaki farklılıklar da
sistemin toplam enerjisi arttıkça artar.
3—Mutlak eşitlik sistemin hiçbir enerjisinin
olmadığı sıfır derece kelvinde oluşur.
4—Maxwell eğrisinin sağ ucunun sonuza gitmesi
sistemin sonsuz olasılıklara sahip olabileceğini göstermektedir.Fakat bu
olasılıklara gidebilmek için sistemin toplam enerjisinin artması gerekmektedir.
5—Enerjisi sürekli artan bir sistem yeni olası
hallşere geçer ve sistem mekandaki konumunu ve hızını sürekli değiştirir.
6—Sıfır derece kelvinde yalnız tek bir konum olan
sistemin sıcaklığı arttıkça geçebileceği konum sayısı da artar.
7—Çok düşük ve çok yüksek özellikler bu dağılımda
çok az sayıda oluşurken ortalama civarındakiler sayısı en üst
seviyededir.Sistemin ortalama yani denge civarında sapmalar gösterdiği bir
denge sözkonusudur.
8—Sistemin toplam enerjisinin veya sıcaklığının
artmasıyla Maxwel dağılımı enerjinin daha yüksek olduğu sağa doğru kayar ve
eğri yayvanlaşır.
3—Kaos
Bilgisi:
1—Çok halkalı sistem çok sayıda dengesi olan
sistemdir.Eğer halka kaç defa dolanırsa dolansın bir tür başlangıç noktasına
dönemiyorsa bu sisteme kaotik sistem denir ve sahip olduğu halka sayısı sonsuz
sayıdadır.
2—Kaotik denklem olan lojistik denklem değişim
hızıyla büyüyen sistemlerin salınımlı düzenden çıkıp sayısı gittikçe arttıran
bir sistemin daha ileri kademelerdeki sayısını bulmak için lojistik denklemi
iterasyona(ardışık artırma) sokmak gerekir.
2.1—İterasyonların sayıları arttıkça da dilimlerin
sayıları artar ve alan boyut çeşitlenmeleri de artar.
3—Kaosa giden bütün sistemler geçmişin bilgilerini
taşırlar.kaosa giderken geçmişe özgü bazı bilgiler yititirlir,yeni bazı
bilgiler kazanılır.
3.1—İnsan beyninde
nöronal süreçler halografiktir.Halografik olması parçanın bütünü ifade
etmesi olarak yorumlanabilir.Nöronal süreçlerin halografikliği nöronal sistemi
ifade eden difaransiyel denklemin kaotik olmasının bir sonucu olabilir.Bu
anlamda insan beyninde davranışı idare eden parametreleri nörotransmiter aktivasyonları
olan diferansiyel denklem kaotik diferansiyel denklem olabilir.
3.2—EEG nin veya EKG nin zamana bağlı değerinden yola çıkılarak hesaplana
fraktal boyut ile faz uzayı çizimlerine göre hastalıklar sınıflandırılabilir
mi. Tedavi sürecinde yapılacak kaotik analiz ile doğru tedavi uygulandığı
anlaşılabilir mi.
4—İterasyonların sayısı artınca aşırı kesikli
durumların ortaya çıkması sistem içinde sürekliliğinin göstergesidir.
5—Kararlılık ve karasızlık çok küçük değişikliklerle
birbirine dönüşür.Kaos hali binlerce kararlı ve kararsız durumların birlikte
olduğu bir haldir.
6—Kararlı ve kararsız bölgeler aşırı derecede küçük
olduğu için kararlı bir bölgedeki en küçük değişiklik sistemi kaosa
götürür.Diğer bir deyişle kaotik sistemler başlangıç koşullarına aşırı
duyarlıdır.
7—Kaotik şekilde değişen bir şeklin biçimi her bir
etrasyonda hep belirli oranlarda küçülür Bu küçülmeler üstel bir fonksiyon
biçiminde fraktal boyut ile ifade edilir.Fraktal boyut kesirli bir sayı
olup,sistemin kaotikliği arttıkça fraktal boyutuda artar.Örneğin kaotiklik
arttıkça fraktal boyut 2.5 den 2.99 doğru ilerler.Fraktal boyut tam sayı ise
sistem peryodik davranışa geçer.
7.1—Akıl hastalıklarında EEG nin kaotik
analizi-fraktal boyut hesabı ve faz uzayı görünümü önemli.Zira sağlıklı bir
insanda merkezi snir sistemini iader eden difernasiyel denklem kaotik olduğu
düşünülürse,şizofrenide fraktal boyutun tam sayıya yakınlaştığı yani peryodik
hareketin başladığı düşünülebilir.Bu durumdan tedaviden sonra hastanın EEG
sinin kaotik analizi ile tektar kaotik yapının kazanılıp kazanılmadığı,sistemi
kararlılık durumu matematiksel olarak incelenebilir mi.Aynı şey mani
depresyon-epilepsi vs yapılabilir mi.
7.2—Deprem tektonik tabakaların sıkışmasına bağlı
olarak fay hatlarında kırılma olarak yani büyük bir mekanik ve elektromanyetik
boşalma olarak tanımlanır.Deprem ani öncesi fraktal boyutun maksimuma
eriştiği-tam sayıya yakınlaştığı düşünülürse deprem araştırma enstitülerine
gelen titreşimlerin kaotik analizi ile depren önceden tahmin edilebilir mi.
7.3—Gıda-emtia fiyatlarının kaotik analizi ile gelecekte gıda
fiyatlarının ne durumda olacağı öngörülebilir mi.
7.1—Düz bir doğrunun fraktal boyutu sıfır olup,eğri
büğrü bir çizginin fraktal boyut vardır.
7.2—Sistemin kaotik olup olmadığı kaotik analizle
anlaşılır.Zamana bağlı seri değerlere bir fraktal boyut programi ile girilerek
farktal boyut hesaplanır ve eğrinin bir veya iki nokta-çekici(atraktör)
etrafında uzayda dolandığı yol-faz uzayı çizimi yapılabilir.
7.3—Ege sahillerinin fraktal boyutu akdeniz ve
karadeniz sahillerinden büyüktür.
7.3.1—Kıyı zenginliğinin ölçüsü frakatl boyut
olabilir mi.
7.3.1—Eski İstabul evlerinin zenginliğinin bir
ölçüsü olarak fraktal boyutu-kaotikliği-enformasyon zenginliği ihlas Marmara
evlerinden çok daha yüksektir.
7.3.2—İstabulda tarihi yarımadanın şehir silutenin
enformasyon zenginliği bir çok Avrupa ülkesinin kıyı sülüetinin enformasyon
zenginliğinden daha yüksektir.
8—Kaotik ve yayınımlı(disipatif-müsrif) sistemler
çevre ile sürekli bilgi alıverişinde bulunurken kendi varlıklarını tekrar eden
şekiller şeklinde korurlar.
9—Kendi kendine örgütlenme bütün evrende vardır ve
evren kendi içinde süreklidir.Mandelbort un fraktal illesine göre kendine
benzerlik süreklilik kazanmaktadır.
10—Toplam enerji tek sabiti olmadıkça kaotik
davranışa geçemez.Ayrışamıyan hamltonian non lineer terimler içerir ve kaotik
harekete yol açar.
11-Kaotik çekiciler faz uzayında eksponensiyel-üstel
olarak uzaklaşırlar.Çekim bölgelerinde bulunan yörüngeler birbirleri üstüne
zaman sonuza giderken yumak gibi sarılırlar ve kaotik çekiciye fraktal bir
geometri-kırıklı çizgiler kazandırır ve bütün ölçeklerde ince yapılar oluşr.Canlı
yapılar kaosun sınırında olan yapılardır.Yaşam ve evren kaosun kıyısında var
olmuştur.
12—Fraktal yapının olup olmadığını matematiksel
olarak lypunov üstelleri-sayısı belirler.Bu sayı 0 dan farklı olduğu sürece
başlangıçta birbirine yakın yörüngeler
üstel olarak uzaklaşır ve kaosa gider.
13—Kaos içinde bilgi içeren pekçok unsurlardan
oluştuğu için kaotik bir yapıdan yeni yeni düzenler ve oluşumlar ortaya
çıkabilir.Kaos sürekli ilerleyen dönüşümün kaynağıdır.
13.1—Doğada canlı oluşumu ve insana kadar ilerleyen
bu sürecin oluşumu kaos yani non lineer-kaotik yapılar ile mümkün olabilir.
13.1.1—DNA da fraktal bölgelerin bulunması evriminde
ölçeklenme ve fraktal yapı oluşumlarına yol açabilen yollar takip ettiğini
göstermektedir.
14—Sistemin mikro yapılarındaki artış entropisi en
yüksek olası entropisindeki artıştan daha düşük ise düzensizlik entropisi
azalır.Sistem kendi içinde örgütlenmeye girer ve yeni bir yapı ortaya
çıkar.Yeni bir örgütlenmeye girerken sistem ilk başlangıç durumuna göre ne
kadar çok kaotikleştiyse eskiye benzemeyen yeni oluşumlarında çıkışı o kadar
kolay olur.Kısaca fraktal boyut arttıkça enformasyon zenginliği artar.
14.1—Genetik bilgi sahip olunan en üst bilgiyi
belirler ve canlının bilgi içeriğini belirlemez.Canlının bilgi içeriği bilginin
nasıl organize edildiğini belirler. Organizasyon toplam genetik bilginin nasıl
organize edildiğini belirler. Depolanmış bilgideki kayıp çıkması yeni alt
türlerin potansiyel bilgisi ile doldurulabilir. Bu da mutasyonların birikimi
ile mümkün olur ki yeni canlıların çıkışına yol açar.
15—Doğada doğal mutasyonun üst canlılar için yeterli
olmadığı ve yeni gen kaynağı sağlamak için üst canlıların erkek-dişi olarak
ayrılmaları kaos bakış açısından değişik yarı kararlı durumların çıkması olarak
açıklanabilir.
Kaynak:Anaksimenes te ve Günümüzde Kaos
Anlayışı-Güngör Gündüz-2.Ulusal Kaos Sepozyumu-2004-Mantık,Matematik ve Flesefe
Kaos-İ.KÜ.Yayınları-No:49