Kalabalıklar Dinamiği –Trafik Akışı ve  Akışkanlar Mekaniği Benzeşimi:

1— Genel Akışkanlar Mekaniği Bilgisi:

1.1--Bir Akışkan akışında üç safha vardır. Bir akış içinde Reynolds sayısının belli bir değerinin(Re1) altında kalındığı sürece akış laminar –katmanlar halinde akar.Daha sonra Akışın hızlanması ve yoğunluğunun artması ile akış karışmaya başlar ki bu durum da akışın yarı katmanlı-laminar yarı türbülanslı aktığı bir akış hali oluşmaya başlar.

Bu akış tipinin  sınır değeri (Re2)dir.Bu ikinci sınır Reynolds sayısından sonra akıştaki katmanlılık hali tamamen ortadan kalkar ve akış tam türbülansa girer.Burada Reynolds sayısı akışın katmanlılık halindeki durumunu koruyamamanın ölçüsüdür.

Yani akışta Reynolds sayısı arttıkça akıştaki katmanlılık azalmaya başlar ve akış türbülanslı olarak akmaya başlar.Türbülans non lineer yapıdaki akışların doğal sonucu olup,katmanlı akışı türbülansın özel bir durumu olarak kabul etmek de mümkündür.

1.2--Reynolds Sayısı :Re=V.d.r/m

1-akış hızı-V  ile doğru orantılıdır.Bu anlamda akış hızlandıkça , akış laminardan türbülansa doğru kayar.

2-akışın yoğunluğu-r   ile doğru orantılıdır.Bu anlamda akışın yoğunluğu arttıkça akış yine  laminardan türbülansa doğru kayar.

3—Akışın geçtiği kanalın çapı-d   ile doğru orantılı olduğu için kanal çapı arttıkça akış laminardan türbülansa doğru kayar.

3—Akışın akıcılığı-vizkozitesi-m  azaldıkça yani daha kıvamlı akışkanlar kullanıldıkça akış türbülansa doğru kayar.

4—Reynolds Sayısı: Re=(V.r.d)/m   olarak  ifade edilebilir.Re:Reynolds Sayısı  V=Akış Hızı(m/s) ,d=yol kesitinin genişliği(m)

4.1-- r:Akışkanın yoğunluğu olup  insan topluluğu(kalabalık) için yada trafikteki araç kalabalığı için  birimi m2/sn olarak kabul edilebilir.Yani m2 düşen insan yada araç sayısı arttıkça ve geçen araçlar için süre kısaldıkça(yada araçların geçiş yoğunluğu 2 sn yerine 1 sn düştüğünde) insan kalabalığının yada araç kalabalığının yoğunluğu artar.

4.2—m=Akışın akıcılığı olup,küçük otomobiller için m=1 alınırsa ,kamyonetler için m=0,6—Tırlar için m=0,6 alınabilir.Yani Küçük otomobilden tıra doğru akıcılık azalır. Aynı zamanda insan kalabalıklarının akışında ise 06-15 yaş için m= 0,7 ,   15-20 yaş grubu için m=1,25-35 yaş grubu için m=0,8,   35-50 yaş grubu için m=0,6, 50-60 yaş grubu için m=0,5 ,60-75 yaş için m=0,4 ,75-100 yaş için m=0,3 alınabilir.Bu anlamda ileri yaş gruplarının olduğu akışlarda , akıcılık azalır olarak kabul edilebilir.

5—Kütlenin Korunumu Denklemi:

V.d.r=k=sbt   yani bir yol akışı içinde-akış ipçiğinin iki noktasındaki kesitlerler için V1.r1.d1=V2.r2.d2 ifadesi yazılabilir. V=Akış hızı(m/s)  ,r=akış yoğunluğu araç trafik akışı veya insan kalabalığı için birimi(m2/sn)  ve d:yol kesitinin genişliği

5.1-Örnek: Bir otoyoldaki akışta ,belli bir noktada yol daralmaktadır.Yolun daralmadığı noktada araçların ortalama akış hızı V1=100 km/h ,yoğunluk için araçlar yolu tam dolduruyor ve iki araç arası geçiş süresi 0,01 sn yani r=1/0,01=100 m2/sn(eğer araçlar yolu %70 doldursaydı aynı süre için 0,7/0,01=70 m2/sn olurdu)  yol genişliği d=8 m, daralan yol genişliği d2=6 m , yoğunluk r=150 m2/sm ise daralan yolda akış hızı ne olur V2=V1.d1.r1/r2.d2=100.100.8/6.150=88 km/h düşer.

5.2-Hızın 100 km/h den 88 km /h düşmesi sonucu,kaotik olan yol akışını değiştirir ve aracın arkasında duraklama-düğüm noktaları oluşturabilir.Hızın azalması geriye doğru dalgalar yayarak ve bu dalgalar katlanarak km lerce geride hızın sıfır olmasına yol açabilir.

6—Trafik akışında araçlar Re sayısı belli değerinde akış türbülansa kayabilir.Zira şartlar yani Reynolds sayısının eşik değere yakın oluşu ile bir araçtaki  hız azalması yada solama akışın türbülansa kaymasına neden olabilir.Türbülansa kaymış trafik akışında akış karışmaya başlayabilir.

Bu ise kaza riskini üstel bir biçimde arttırabilir.Bütün bu nedenlerle trafik akışlarında akışın laminar-katmanlar halinde kalması sağlanmalıdır.Bunun için ülke şartları dahilinde sınır Reynolds sayısı belirlenmeli ve bu değere göre yolların genişliği ve hızı standart hale getirilmelidir.Bunun için kaza riski en az ve beğenilen bir yolun şartlarında v,r,d,m ölçülerek Re belirlenmelidir.

Otoyollara ve şehir içi yollara için bu Re değeri ile belli bir yoğunluk için yol genişliğine bağlı hız değeri belirlenip –hız tabelası ve radar kontrolü yapılması aynı zamanda radar kontrolüne bağlı limit aşımında hızla ceza bildiriminin hatayı yapana gönderilmesi ile trafikte kaza  riski en aza indirebilir.

Kaynakça:Yazar

7—1998 Yılında Boris Kerener in Almanya otoyollarda yerleştirilen video kamere görüntülerine göre

Akışın fazları üçe ayrılabilir.Bunlar:

7.1--Akışın Fazları :

7.1.1—Birinci fazda trafik yoğunluğu az ise araçların manevra kabiliyeti fazla olduğu için gaz molekülleri gibi davranabilmektedirler.Bu fazda gazların kanunları uygulanabilir mi

7.1.2—Trafik yoğunluğunun artıp araçların birbirine yaklaştığı durumda trafik akışı sıvıların akışı gibi davranabilmekte.

7.1.3—Trafik yoğunluğu daha da arttığında akış katı faza doğru yani kum akışı gibi bir hal alabilmekte.

7.1.4—Akışkanlar Mekaniği yardımıyla faz geçişlerinin gerçekleştiği kritik yoğunluklar tespit edilebilir.

8—Kullanılan temel denklemlerden birisi de akış hızı ile yoğunluğunun çarpımının sabit kabul edilmesidir.Yani  Vxr=sbt=k      Bu denkleme göre akışın  yoğunluğu arttıkça akış hızı azalmakta.Belli bir kritik altı hızda akış durmakta.

2—Kalabalık Akışlarının İncelenmesi:

2.1--Tarihçe:Yayaların hareketini akışkanlar mekaniği yardımıyla ilk açıklamaya çalışma çabalarının başında Le Roy Henderson un 1971 Nature dergisinde yayımlanan makalesinde akışkanlar mekaniğinin temel denklemi olan Navier-Stokes denklemlerini yaya akışına uygulamıştır.

2.1.1—Psikolog Kurt Lewin in 1950 lerde öne sürdüğü Sosyal Alanlar kuramına göre  insan davranışı dış uyaranları algılama biçimine bağlı olarak kişisel hedefleri doğrultunda oluşturacağı yapılanma ile kişiliğin ve çevrenin matematiksel bir fonksiyonu bir değişim gösterebilir.

3—Kaynakçaya Bağlı Bilgi:

3.1--İnsan toplulukları örgüt düzeyine geldiğinde aralarındaki sürtünme etkilerini ortadan kaldırarak bir bütün olarak davranabilmekte.Böyle bir durumda akış katmanlı laminar akış olarak kabul edilebilir.

3.2--İnsan topluluğu akışlarında-kalabalıkların akışında yoğunluğun belli bir değerinden sonra  insan hareketleri düzensiz ve rastgele hale geliyor ve panik yaşanabiliyor.Bu durum kalabalıkların türbülansa girmesi olarak yorumlanabilir.

3.3—Kalabalıklar belli bir yoğunlukta laminar-katmanlı akan sıvı gibi akarken,belli bir yoğunluktan sonra kum veya tuz akışı gibi akmaya başlamakta.

3.4—Ani hız ve basınç değişimleri sıvılarda akışın düzensizleşmesine yani türbülansa neden olabiliyor.Bu anlamda kalabalıkların akışında bir kişinin yere düşmesi veya itelemesi vs gibi ani hız veya basınç değişimleri kalabalığın bir anada türbülansa girmesine yardım edebilir.

Türbülansa giren kalabalıkta başlayan rasgele hareketler ve panik havası izdihama yol açabilir.Kısaca belli bir yol genişliğinde hız ve yoğunluğun çarpımın belli değerinde akışı tasvir eden Reynolds sayısı akışın her an karışabileceğini ifade eder.Basit bir hız değişimi bu non lineer akışta yoğunluk ve hızın artması ile akış türbülansa doğru kırılgan hale gelir ve basit bir hız değişimi-tökezleme ile akış hızla karışır ve aynı anda panik havası oluşarak –izdihama yol açabilir.

Bu nedenle belli yol genişlikleri için insan yaş gruplarına göre akış hızı ve yoğunluk sınır değerleri belirlenerek,afet vs kullanılacak kaçış yolları için sınır genişlik değeri belirlenmelidir.

3.5--Bu nedenle kalabalığın türbülansa geçmesine izin vermemek gerekir.Bunun temel şartı akışın kritik sınırlarını belirleyen reynolds sayısının kritik değerinin altında kalınması gereğidir.

3.6—Dresten Teknik Üniversitesinden Dirk Helbing ve Andersson şeytan taşlama için hac a giden yüzbinlerce hacının geçtiği Cemalat köprüsünde 2006 yılında yaşana facianın video kayıtlarının analizi için kullandıkları her hacının hız ve konumunu belirleyen bir algoritma kullanarak aşağıdaki saptamaları yapmışlardır:

3.6.1—Yerel insan yoğunluğu 6 insana çıktığında akış hızı 3 kat azalmakta.

3.6.2—Yerel insan yoğunluğu 7 ye çıktığında insanların ortaklaşa durup kalktığı yeni bir faz olan dur-git fazı başlıyor.Yani türbülansın başlangıcı olup-bu kayıtlara göre insan kalabalıkları için sınır Reynolds sayısı belirlenebilir.

3.6.3—Dur-git fazının başlamasından 30 dk sonra insanlar artık her yöne savrulan istemsiz hareket eden bir kalabalığa dönüşüyor.Bu faza kalabalığın türbülansı adının verildiği bu fazda bir insan yere düştü mü yere düşen insan sayısı kartopu gibi artıyor.Kalabalığın türbülansı durumunda insan vücudu üzerine gelen basınç dayanılmaz değerlere ulaşabiliyor.Böyle yüksek stresli ortamda oluşan korku duygusu insan davranışları akılcıl-rasyonel değil irrasyonel hal almasına neden olabiliyor.

3.6.4—Helbin ve Anderssonun çalışması neticesinde hazırlanan görüntü tanımlama yazılımı ile Hac Güzergahında belli noktalara  yerleştirilmiş video kamaralar dan gelen görüntülerde kalabalığın basıncı belli değerlere ulaştığında  görevliler kalabalığı yönlendirerek izdihamı engellemeye çalışıyor.

3.6.5—Aynı bilim adamları tarafından yapılan bir çalışmada ise  karınca kolonisinin gıda kaynağına-şekere ulaşmak için yaptığı çaba içinde yoldaki karınca yoğunluğu kritik değere ulaşınca  bir karınca yolu tıkayarak izdihama engel olmaya çalışarak karıncaları başka bir yola yönlendirdiği gözlenmiştir.Kısaca karıncaların Navire-Stokes denklemini bilmeseler de karınca akışları konusunda uzman bir içgüdüsel bilgiye sahip oldukları açık.

3.7—Araştırmacılar acil durumlarda bir mekanın tahliye edilme süresiyle  çıkış kapılarının genişliğnin son derece ilişkili olduğunu ortaya koymuştur.Özellikle 2 m lik kapıdan yapılan tahliye 1 m lik kapıdan tahliyeye göre  çok daha hızlı gerçekleşiyor.2m lik kapıdan daha geniş kapılardan yapılan tahliyeler ile 2 m lik kapıdan yapılan tahliyeler arasında fark daha az.

Yangın Yönetmeliği vs gibi yönetmeliklere göre Kaçış yollarının genişliklerinin 2 m tutulması önemli.Ayrıca kaçış yollarında çıkış noktasından örneğin 1,5-2 m önce kaçış yolu genişliğinin % 90-95  ine varacak kadar yapılacak bir daralma ile çıkışın daha rahat hale gelmesi sağlanabilir.

Bunun nedeni daralan noktalarda akış hızlanırken aynı daralan noktada basınç düşer.Düşen basınç ile akış rahatlayabilir ve hızlanabilir.Bu anlamda kaçış yolu üzerinde basıncın arttığı düğüm noktalarına konacak daraltıcı kesitler ile akışın basıncı bu noktalarda rahatlatılarak,akışın türbülansa girme riski-kırılganlığı azaltılabilir.

3.8—İnsanlar dar kapılara girdiğinde arka arkaya dizilerek şeritler oluşturma eğilimi içinde.

3.9—Çıkış kapılarının yakınlarına yerleştirilen bir engel kapının önündeki yığılmayı önleyerek tahliyeyi hızlandırabiliyor.

3.10--Sosyolog Norris Johnsonun bir gece kulübünde çıkan yangında ve bir rock müziği konserinde yaşana izdihamı incelediği çalışmasında:

3.10.1—İnsanların  izdihamda genellikle işbirliği içinde davrandığı gözleniyor.İnsanlar acil durumlarda panik olmazlar ve dikkat çekecek bir şekilde organize ve birbirine destek olabilmekte ve ihtiyacı olanlara yardım edebilmektedirler.İnsanlar panik anında bireysellikten çıkıp kendilerini bir grubun üyesi olarak görmeye başlarlar.

İnsanlar bu anlamda düşüncesiz ve içgüdüsel bir varlık gibi davranmak yerine akıl sahibi sosyal bir varlık gibi davranabilmekte.Öte yandan Panik anında ,panikten ziyade fiziksel engeller can kaybına neden olabilmektedir.Yangın gibi tehlikeli olaylarda insanlar en doğru strateji olan kaçmayı tercih etmektedirler.

3.10.2—Araştırmaya göre  birbirine yardım eden insanların,kaçmak için yarışan insanlara göre daha yüksek oranda olduğunu saptanmıştır.

3.11--Afet araştırmacıları kaçmak ihtimalinin çok çok azaldığı ve ümidin tükendiği durumlarda insanların panik yaşamadığı ve sakin davrandığını ifade etmektedirler.

3.12—İnsan kalabalıkları diğer kalabalık sistemler gibi non lineer –kaotik difernasiyel denklem tarafından idare edilir.ve kaos un bütün özellikleri sisteme hakim olabilir.Bu anlamda 1-Sistem başlangıç şartlarına aşırı bağlıdır.Bir noktadaki bir hareket bir süre sonra başka bir noktada fırtınaya-paniğe neden olabilir. 2—Kalabalıkların davranışı ancak kısa vadeli olarak tahmin edilebilir.Uzun vadeli tahminler ise teorik olarak mümkün değildir.

Kaynakça: 1--Bilim ve Teknik Dergisi-Mart 2011-S:24-31 2—Sabah Gazetesi-İşte Yaşam-Pozitif Psikoloji -27.03.2011