Mühendislik Hesapları İçin Ampirik Formül Türetme Teknikleri:

1--Mühendislik,İnsan konforunu sağlamak amacıyla doğayı kontrol etme çabası olarak yorumlanabilir.İnsan,bitki ve hayvandan farklı bir yapıdadır.Bitkinin bir ileri seviyesi olan Hayvanın postu olduğu halde,insanın böyle bir şeyi yoktur.

2--Kısaca ,insan;hayvanın yaşadığı şartlarda yaşayamaz ve neslini devam ettiremez.Eğer,doğaya tam uyumlu yaşayacaksa,yapacağı her alet-cihaz vs nin doğada bir kirlilik yaratmaması ve ekolojik zincirde  yerini alması gerekir.Biyolojik yapısı,ekolojik dengenin içindedir.

3--Ancak,konforunu sağlamak için ürettiği cihaz,kimyasal maddeler vs bugün itibarıyla ekolojik yapıyı tamamen bozma noktasına getirmiştir.Bu handikaptan çıkışı yine üzerinde çalışacağı sosyal-politik-bilimsel çözümler sağlayabilir.

4--Kısaca,insan doğada yaşayacaksa,doğaya tam uyumlu bir medeniyet geliştirmek zorundadır.veya hızla medeniyetini doğaya uyumlu hale getirmek zorundadır.Fiziksel ve ruhsal kirlenme  öyle lineer değil hızla(üstel olarak) artmaktadır.

5--Mühendislikte,cihaz-sistem tasarımı  yapmak için elinizdeki malzemeyi tanımak-onun uyduğu kuralları bulmak zorundasınız.Bunu sağlamanın 3 yolu vardır.

1-O malzeme ile ilgili deneyler yaparsınız.Deneyle bazı parametreleri sabit tutar,2 si arasında,birini değiştirerek-onun değişimini bulursunuz.Bu şekilde:

2-- örneğin Q nun değişkenleri p,k,l  ise,k ve l yi sabit tutup-p yi değiştirerek Q nun p için sayısal değerlerini elde ederi. Ve sonuçta Q -p,k,l den ibaret bir sayı seti elde ederim.

3--Q-p;Q-l;Q-k ikili sayı setlerinden Q yu p nin-k nın ve l nin fonksiyonları cinsinden ifade ederiz.Bunu sağlamanın yolu anlatalıcaktır.

3--Sonuçta Q yu p nin-k nın-l nin fonkiyonlarının çarpımı olarak ifade eder ve ifadenin başına da k1 gibi bir sabit koyarız.sayı setinden herhangibir Q-p,k,l yi koyup k1 saptarız.Sonuçta Q=k1,xf(p)xf(k)xf(l) olarak saptamış oluruz.

2-Deneme-Yanılma yöntemi:Örneğin yine elimizde:

1-- Q ve d için 10 satırlık sayı seti olsun.Bu sayı setini inceler eğer  Q , d ye bağlı düzenli artıyorsa lineer (Q=k1xd),eğer önce yavaş sonra hızla artıyorsa üstel(Q=k1xexp(d)),doğrusal artıyor sonra düzleşiyosa logaritmik(Q=k1x Ln(d)),

1.1--önce düzenli artıp,pik yapıp düzenli azalıyorsa parabolik olarak kabul edilebilir.

1.2--Burada herhangi bir uygun fonksiyon saptandıktan sonra Q ve d yerine konup k1=Q/f(d) ifadesinden k1 sabiti (değerler yerine konarak) saptanır.

1.3--Sizin sayı setini hangi fonksiyon en iyi ifade ediyorsa,o fonksiyonu kabul ederiz.tabi burada öncelikle deney veya tecrübi değerlerden her Q için d ,istediğimiz-önerdiğimiz fonksiyon için değerini elde etmek gerekir.

1.4--Bulunulan fonksiyonun ;Sezgisel-tecrübe olarak  ve de  değer olarak uygun fonksiyon  olduğuna kanaat getirmek gerekir.

1.5--Bulunulan ampirik formülden,teorik olarak yeni yaklaşımlar geliştirilip,formülden daha genel ifadelere ulaşılabilir.

1.6--Sonuçta ,ilk bulunan ampirik formülün ;bu genel ifadenin özel hallerinden biri olduğu dahi açığa çıkabilir.

1.7--Bu anlamda ;Genel formül olayı-problemi her haliyle aydınlatır.Ancak her zaman genel formüllerin içinde bulunan doğrusal olmayan ifadeler(yani non lineer ifadeler)Ancak belli kabuller yapılarak  özel halleri indirgenir yani özelleştirşmiş bir forma döner.Bu haliyle uygulamaya konulabilir.

2--Genel anlamda tecrübi olarak Q=k1.f(d) iadeleri için f(d) nin d nin 0,4 üncü kuvvetinde yakınsadığı için,bu tip ifadeler için Q=k1xd üzeri 0.4(veya 0,33-veya 0.7) değerleri kullanılabilir(0,4 değeri tutabilir)..Denemek gerekir.Genel olarak bu tip problemler için Q=k1*d üstü 0,4 değeri iyi bir formül olarak kullanılabilir.

3-Hayali Mantık Deneyleri ile teorik çalışma yapmak.Buna örnek olarak Einstein in genel görelilik(izafiyet teorisi) bağıntısı örnek gösterilebilir.

4-Tamamen teorik çalışma:Buna örnek olarak Bernoulli nin akışkanlar mekaniğinde suyun davranışını ifade eden kendi adının verildiği diferansiyel denklemi kurması ve onu çözmesi örnek olarak gösterilebilir.

5-Eğer bu denklem bir hareket denklemi ise, olayı ifade eden diferansiyel denklemi kurmak-onu mevcut tip denklemlerden(çözümü üretilmiş diferansiyel denklemlerden biri olarak) biri haline getirmeniz için yapacağınız çaba sizin  göbeğinizi çatlatacak kadar gerebilir.

5.1--Belki denklemi kurmazsınız.Burada ; bu konuda  tecrübe ve bilgi çok önem kazanacaktır.Denklem ;bu duruma gelmiş ise artık,o tip denklemin çözüm takımı bilindiği için(çözümü bilinen diferansiyel denklemlerden birisi haline-bu yapıya dönüştürmek-ifade edebilmek) sadece uyarlamanız gerekir.

5.2--Hatta daha ileri olarak çözümü bilinen diferansiyel denklemreden birine uymuyorsa;burada  bilgisayar destekli sayısal çözümler  önem kazanır.

5.3--Eğer hareket kaotik(nonlineer ögelerin varlığı halinde) ise artık kaotik inceleme önem kazanır.

5.4--Sonuçta biz işimiz kolay olsun diye bir formül-denklem bulmaya çalışıyoruz.Mutlak anlamda olayın mutlak gerçek olarak- gerçek ifadesini hiç kimse bilemez.

Örnek Problem:

1-Aşağıdaki sayı setini bir şekilde elde ettiğimizi(deneysel vs) varsayalım:

Bu tabloda sıcaklık(t-en sol  sütun) ve Nem Oranı(NO-en üst satır) bağlı hissedilen sıcaklık tablo değeri var.Yapılacak iş hissedilecek sıcaklığı ( thiss) sıcaklık ve nem oranına bağlı olarak büyük oranda uyumlu olarak ifade etmek.

1.Adım:önce soldan 1 ve 2 sütun arasında hissedilen sıcaklığı sıcaklığın fonksiyonu olarak ifade etmek için ekzelde:menü tablosunda pencere menüsü altında-soru işaretininda bulunan grafik sihirbazını kullanacağız:

2--Yöntem ekzel de hazırlanmış bu tabloda sıcaklık ve değişik nem oranları(5,25,40,50) tek tek denenerek en uygun ifade için en sol 1(sıcaklık) ve nem oranı(50 olan)soldan 5 . sutun tanımlanır(karatılır)ve grafik sihirbazı tıklanır.gelen menüde xy dağılımı ardından da sağ-üst kutu tıklanır yine ardından” ileri “–“ileri”(seri için satır değil sütun butonu tıklanır-zira sütunda çalışıyoruz)-“son” ile grafik ekrana gelir.

3--Bu yöntemde bir önemli püf noktası vardır Neyin fonksiyonu ise(hissedilen sıcaklığı sıcaklığa bağlı olarak ifade etmek isitiyorduk) o,sol tarafta( sıcaklık sutunu hissedilen sıcaklık sütunun solunda) solunda olmak zorunda yada  bu duruma getirmek için, örneğin hissedilen sıcaklığın sağında olsaydı,yapacağımız işlem, hissedilen sıcaklık sütununda bir hücre tıklanır-sağ tuş..-ekle..-sütun ekle..-sağda buluna sütunu kopyeleyerek solda açılan yeni sütuna yapıştır olacaktır.

2-Ekrana gelen grafikten bunun nasıl bir fonksiyon olduğu tahmin edilmelidir ki,bu grafik muhtemelen üstel- exp fonksiyon olacaktır.Kürsörün ucu ile Eğrinin üzerine tıklanır.sağ tuş tan “eğilim çizgisini ekle” seçilir ve gelen menüde “üstel “kutucuğu tıklanır ardından seçenekler tıklanır-“grafik üzerinde denklemi görüntüle “ işaretlenir. Ve” tamam” ile eğilim çizgisini ekle menüsü kapatılır.ve ekrana mevcut eğrinin üzerine tam olarak uydurulan üstel eğri ve onun denklemi gelir.

2.1--Burada önemli olan uydurulacak eğrinin; mevcut eğrinin üstünü tama yakın örtmesi olacaktır.Ekranda y=5,96xexp(0,0559.x) ifadesi ortaya çıkar burada nem oranı 50 için  y-hissedilen sıcaklık,x de sıcaklık değeridir.Bu ifade de 5,96 yerine k1,ve 0,0559 yerine k2 diye tanımlarsak ifade thiss=k1.exp(k2.t) haline gelir.Yapılacak işlem  aynı yöntem ile k1 ve k2 tablosunu nem oranına(5,25,40,50,70,95) için saptamak ve tablo haline getirmek olacaktır.Bu işlem yapılmış ve

6--Tablo oluşturulmuştur.Yine grafik sihirbazı kullanılarak nem oranı ile k1 ve nem oranı ile k2 arasında bağıntı elde edilmeye çalışılmış ve sonuçta

7--Bağıntısı elde edilmiş-bulunulan bağıntıların doğru yada uyumlu olup olmadığını sınamak için k1* ve k2* sütunları(elde edilen iki formül yerine konarak) oluşturulmuş sonuçta k1 ve k2 nin nem oranına bağlı ifadelerin büyük oranda uyumlu olduğu(k1*/k1 veya k2*/k2 oranları için aynı şekilde sütun yapılabilirve bu oran 1 çok yakın olmalıdır) saptanmıştır.

8--Sonuç:Başlangıçta grafik sihirbazı kullanılarak hissedilen sıcaklık-(sıcaklık ve nem oranı) sayı setine bağlı denklem ifadesi olarak

.thiss=k1.exp(k2.t) ve (k1=14,45*kuvvet(2,71;-0,0178.NO) yada ekranda

“y=14,45.exp(-0,0178.x) “olarak üretilmiş olup y=k2/ /x=NO,2,71 de exp fonksiyonun kuvvet formunda tabanıdır) ve   k2=0,0007*NO+0,0196   (y=k2//  x=NO ve y=0,0007*x+0,0196)

 İfadesine ulaşılmıştır.